Computer science is discrete
作为一个software engineer，我越来越觉得：
Computer science is discrete.
computer science中两个非常基本的问题是：
1) representation
关于representation，在文章Language介绍了与它相关的内容；往具体说，它包含data structure。
2) computation
computation往具体说，它包含algorithm。
representation和computation密切相关：
1) 解决设计问题的第一步往往是：给出它的结构化的representation，关于结构化representation，参见Relation-structure-computation\Representation-and-computation\Structured-representation。
2) 好的representation是高效地实现computation的前提。
representation和computation都具备**discrete**特性，可以使用discrete math中的理论、思想来进行理解和描述，正如在wikipedia Discrete mathematics中所述：
Concepts and notations from discrete mathematics are useful in studying and describing objects and problems in branches of computer science, such as computer algorithms, programming languages, cryptography, automated theorem proving, and software development. Conversely, computer implementations are significant in applying ideas from discrete mathematics to real-world problems, such as in operations research.
关于此的思考，触发了我写作本书，我的写作目的主要是：梳理discrete math的理论知识，用这些知识，更好地解决computer scientific中representation、computation，往更加具体来说是：
- 对于discrete objects相关的computation问题，如何设计algorithm？如何设计representation？
在Discrete-math\Why-we-need-discrete-math中，也阐述了我的写作动机。
关于discrete math，我想起了在大学二年级时学习discrete math课程，当时使用的教材是非常经典的Discrete Mathematics and Its Applications，因此这个工程中的一些内容是源自于这本教材。
例证
下面是论证“computer science is discrete”的例子：
One-by-one model
在Relation-structure-computation\Computation中描述的one-by-one model体现了“Computer science is discrete"。one-by-one是典型的离散的，而不是连续的。
Recursive definition and discrete
任何recursive definition，都是离散的，都可以进行计算
函数的执行是离散的
名称中的sub，表示其具备**包含关系**。
将函数抽象成一个一个的节点，则我们所描述的是一张图。
显然它是具备离散特性的。
它的执行模型是离散的
将调用一个函数看做是画一个点的话，函数的调用过程将呈现树结构，它是**包含关系**（在Relation-structure-computation章节会对此进行描述）。
0 and 1
everything in computer is 0 or 1.
数字电路
computer往往采用的是数字电路
Discrete VS continuous
首先，来思考discrete的含义。
“discrete”即“离散”，“continuous”即“连续”，两者可以看做是一对反义词，如果是discrete的话，则必然就不是continuous的。
关于“discrete”的概念，维基百科Discrete space给出了解释。我的直观理解就是不相连的、是一个一个node，后面我们将它称为“discrete object”。
关于“continuous”的概念，维基百科Continuous function给出了解释，我的直观理解是相连的、是（平滑的）曲线。
关于这个问题，维基百科Discrete mathematics的第一段的论述也是比较好的。
根据这两个性质，可以将数学学科进行分类。
Property of discrete objects
本节总结由discrete衍生出来的一系列特性，显然discrete objects除了具备discrete特性，还具备如下特性。
Enumerable
“enumerable”即“可枚举的”，这个特性非常重要。
维基百科Discrete mathematics：
Discrete objects can often be enumerated by integers.
Countable
关于“countable”，可以参见wikipedia Countable set。
discrete objects一般是countable的（有的是无法count的）。
Computable
关于“computable”，参见维基百科Computability theory、维基百科Computability。
discrete objects，一般是computable的，作为software engineer，我们就需要思考：如何来实现“Computation on discrete objects”；显然与此相关的一个重要课题就是：算法，这在后续的章节中会进行介绍。Countable是对computation进行量化进而进行**算法复杂度分析**的前提。