labuladong 算法题就像搭乐高:手把手带你拆解 LRU 算法
NOTE:
1、需要对linked list的基本操作比较了解才能够理解下面实现的优势
一、LRU 算法描述
力扣第 146 题「LRU缓存机制」就是让你设计数据结构:
首先要接收一个 capacity
参数作为缓存的最大容量,然后实现两个 API,一个是 put(key, val)
方法存入键值对,另一个是 get(key)
方法获取 key
对应的 val
,如果 key
不存在则返回 -1。
注意哦,get
和 put
方法必须都是 O(1)
的时间复杂度,我们举个具体例子来看看 LRU 算法怎么工作。
/* 缓存容量为 2 */
LRUCache cache = new LRUCache(2);
// 你可以把 cache 理解成一个队列
// 假设左边是队头,右边是队尾
// 最近使用的排在队头,久未使用的排在队尾
// 圆括号表示键值对 (key, val)
cache.put(1, 1);
// cache = [(1, 1)]
cache.put(2, 2);
// cache = [(2, 2), (1, 1)]
cache.get(1); // 返回 1
// cache = [(1, 1), (2, 2)]
// 解释:因为最近访问了键 1,所以提前至队头
// 返回键 1 对应的值 1
cache.put(3, 3);
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释:缓存容量已满,需要删除内容空出位置
// 优先删除久未使用的数据,也就是队尾的数据
// 然后把新的数据插入队头
cache.get(2); // 返回 -1 (未找到)
// cache = [(3, 3), (1, 1)]
// 解释:cache 中不存在键为 2 的数据
cache.put(1, 4);
// cache = [(1, 4), (3, 3)]
// 解释:键 1 已存在,把原始值 1 覆盖为 4
// 不要忘了也要将键值对提前到队头
二、LRU 算法设计
分析上面的操作过程,要让 put
和 get
方法的时间复杂度为 O(1),我们可以总结出 cache
这个数据结构必要的条件:
1、显然 cache
中的元素必须有时序,以区分最近使用的和久未使用的数据,当容量满了之后要删除最久未使用的那个元素腾位置。
2、我们要在 cache
中快速找某个 key
是否已存在并得到对应的 val
;
3、每次访问 cache
中的某个 key
,需要将这个元素变为最近使用的,也就是说cache
要支持在任意位置快速插入和删除元素。
那么,什么数据结构同时符合上述条件呢?哈希表查找快,但是数据无固定顺序;链表有顺序之分,插入删除快,但是查找慢。所以结合一下,形成一种新的数据结构:哈希链表 LinkedHashMap
。
LRU 缓存算法的核心数据结构就是哈希链表,双向链表和哈希表的结合体。这个数据结构长这样:
借助这个结构,我们来逐一分析上面的 3 个条件:
1、如果我们每次默认从链表尾部添加元素,那么显然越靠尾部的元素就是最近使用的,越靠头部的元素就是最久未使用的。
2、对于某一个 key
,我们可以通过哈希表快速定位到链表中的节点,从而取得对应 val
。
3、链表显然是支持在任意位置快速插入和删除的,改改指针就行。只不过传统的链表无法按照索引快速访问某一个位置的元素,而这里借助哈希表,可以通过 key
快速映射到任意一个链表节点,然后进行插入和删除。
也许读者会问,为什么要是双向链表,单链表行不行?另外,既然哈希表中已经存了 key
,为什么链表中还要存 key
和 val
呢,只存 val
不就行了?
三、代码实现
首先,我们把双链表的节点类写出来,为了简化,key
和 val
都认为是 int 类型:
class Node {
public int key, val;
public Node next, prev;
public Node(int k, int v) {
this.key = k;
this.val = v;
}
}
为什么必须要用双向链表: O(1) 删除
到这里就能回答刚才「为什么必须要用双向链表」的问题了,因为我们需要删除操作。删除一个节点不光要得到该节点本身的指针,也需要操作其前驱节点的指针,而双向链表才能支持直接查找前驱,保证操作的时间复杂度 O(1)。
注意我们实现的双链表 API 只能从尾部插入,也就是说靠尾部的数据是最近使用的,靠头部的数据是最久为使用的。
有了双向链表的实现,我们只需要在 LRU 算法中把它和哈希表结合起来即可,先搭出代码框架:
class LRUCache {
// key -> Node(key, val)
private HashMap<Integer, Node> map;
// Node(k1, v1) <-> Node(k2, v2)...
private DoubleList cache;
// 最大容量
private int cap;
public LRUCache(int capacity) {
this.cap = capacity;
map = new HashMap<>();
cache = new DoubleList();
}
/* 将某个 key 提升为最近使用的 */
private void makeRecently(int key) {
Node x = map.get(key);
// 先从链表中删除这个节点
cache.remove(x);
// 重新插到队尾
cache.addLast(x);
}
/* 添加最近使用的元素 */
private void addRecently(int key, int val) {
Node x = new Node(key, val);
// 链表尾部就是最近使用的元素
cache.addLast(x);
// 别忘了在 map 中添加 key 的映射
map.put(key, x);
}
/* 删除某一个 key */
private void deleteKey(int key) {
Node x = map.get(key);
// 从链表中删除
cache.remove(x);
// 从 map 中删除
map.remove(key);
}
/* 删除最久未使用的元素 */
private void removeLeastRecently() {
// 链表头部的第一个元素就是最久未使用的
Node deletedNode = cache.removeFirst();
// 同时别忘了从 map 中删除它的 key
int deletedKey = deletedNode.key;
map.remove(deletedKey);
}
「为什么要在链表中同时存储 key 和 val,而不是只存储 val」
这里就能回答之前的问答题「为什么要在链表中同时存储 key 和 val,而不是只存储 val」,注意 removeLeastRecently
函数中,我们需要用 deletedNode
得到 deletedKey
。
也就是说,当缓存容量已满,我们不仅仅要删除最后一个 Node
节点,还要把 map
中映射到该节点的 key
同时删除,而这个 key
只能由 Node
得到。如果 Node
结构中只存储 val
,那么我们就无法得知 key
是什么,就无法删除 map
中的键,造成错误。
get
方法
上述方法就是简单的操作封装,调用这些函数可以避免直接操作 cache
链表和 map
哈希表,下面我先来实现 LRU 算法的 get
方法:
public int get(int key) {
if (!map.containsKey(key)) {
return -1;
}
// 将该数据提升为最近使用的
makeRecently(key);
return map.get(key).val;
}
put
方法
put
方法稍微复杂一些,我们先来画个图搞清楚它的逻辑:
这样我们可以轻松写出 put
方法的代码:
public void put(int key, int val) {
if (map.containsKey(key)) {
// 删除旧的数据
deleteKey(key);
// 新插入的数据为最近使用的数据
addRecently(key, val);
return;
}
if (cap == cache.size()) {
// 删除最久未使用的元素
removeLeastRecently();
}
// 添加为最近使用的元素
addRecently(key, val);
}