labuladong 我写了套框架，把滑动窗口算法变成了默写题

言归正传，鉴于前文 我作了首诗，保你闭着眼睛也能写对二分查找 的那首《二分搜索升天词》很受好评，并在民间广为流传，成为安睡助眠的一剂良方，今天在滑动窗口算法框架中，我再次编写一首小诗来歌颂滑动窗口算法的伟大：

链表子串数组题，用双指针别犹豫。

双指针**家**三兄弟，各个都是万人迷。

**快慢指针**最神奇，链表操作无压力。

归并排序找中点，链表成环搞判定。

**左右指针**最常见，左右两端相向行。

**反转数组**要靠它，二分搜索是弟弟。

**滑动窗口**老猛男，**子串问题**全靠它。

左右指针滑窗口，一前一后齐头进。

NOTE:

1、双指针家"三兄弟"，指的是哪三个？

快慢指针、左右指针、滑动窗口

关于双指针的快慢指针和左右指针的用法，可以参见前文 双指针技巧汇总，本文就解决一类最难掌握的双指针技巧：滑动窗口技巧，并总结出一套框架，可以保你闭着眼直接套出答案。

说起滑动窗口算法，很多读者都会头疼。这个算法技巧的思路非常简单，就是维护一个窗口，不断滑动，然后更新答案么。LeetCode 上有起码 10 道运用滑动窗口算法的题目，难度都是中等和困难。

NOTE:

1、参见 leetcode Sliding Window

大致逻辑

该算法的大致逻辑如下：

int left = 0, right = 0;

while (right < s.size()) {
    // 增大窗口
    window.add(s[right]);
    right++;

    while (window needs shrink) {
        // 缩小窗口
        window.remove(s[left]);
        left++;
    }
}

这个算法技巧的时间复杂度是 O(N)，比一般的字符串暴力算法要高效得多。

NOTE:

1、为何上述算法，复杂度更低？

2、不同的"window needs shrink"条件不同

其实困扰大家的，不是算法的思路，而是各种细节问题。比如说如何向窗口中添加新元素，如何缩小窗口，在窗口滑动的哪个阶段更新结果。即便你明白了这些细节，也容易出 bug，找 bug 还不知道怎么找，真的挺让人心烦的。

代码框架

所以今天我就写一套滑动窗口算法的代码框架，我连在哪里做输出 debug 都给你写好了，以后遇到相关的问题，你就默写出来如下框架然后改三个地方就行，还不会出边界问题：

/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(string s, string t) {
    // 预处理字符串
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;

    int left = 0, right = 0;
    int valid = 0; 
    while (right < s.size()) {
        // c 是将移入窗口的字符
        char c = s[right];
        // 右移窗口
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        ...

        /*** debug 输出的位置 ***/
        printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
        /********************/

        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (window needs shrink) {
            // d 是将移出窗口的字符
            char d = s[left];
            // 左移窗口
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            ...
        }
    }
}

NOTE:

嵌套while，外层while用于expand right，内存while用于shrink left，它们都会引起滑动窗口的更新，因此都会执行"进行窗口内数据的一系列更新"。

其中两处...表示的更新窗口数据的地方，到时候你直接往里面填就行了。

而且，这两个...处的操作分别是右移和左移窗口更新操作，等会你会发现它们操作是完全对称的。

NOTE:

1、使用window、need、valid，能够快速地判断，window中是否contain need。

真题

言归正传，下面就直接上四道LeetCode 原题来套这个框架，其中第一道题会详细说明其原理，后面四道就直接闭眼睛秒杀了。

本文代码为 C++ 实现，不会用到什么编程方面的奇技淫巧，但是还是简单介绍一下一些用到的数据结构，以免有的读者因为语言的细节问题阻碍对算法思想的理解：

unordered_map就是哈希表（字典），它的一个方法count(key)相当于 Java 的containsKey(key)可以判断键 key 是否存在。

可以使用方括号访问键对应的值map[key]。需要注意的是，如果该key不存在，C++ 会自动创建这个 key，并把map[key]赋值为 0。

所以代码中多次出现的map[key]++相当于 Java 的map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1)。

真题一、最小覆盖子串

NOTE:

1、典型的需要找到最优解，而不是一个解，因此需要罗列所有的可能性

2、LeetCode 76. 最小覆盖子串 困难

LeetCode 76 题，Minimum Window Substring，难度 Hard，我带大家看看它到底有多 Hard：

就是说要在S(source) 中找到包含T(target) 中全部字母的一个子串，且这个子串一定是所有可能子串中最短的。

如果我们使用暴力解法，代码大概是这样的：

for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    for (int j = i + 1; j < s.size(); j++)
        if s[i:j] 包含 t 的所有字母:
            更新答案

思路很直接，但是显然，这个算法的复杂度肯定大于 O(N^2) 了，不好。

滑动窗口算法的思路是这样：

***1、***我们在字符串S中使用双指针中的左右指针技巧，初始化left = right = 0，把索引左闭右开区间[left, right)称为一个「窗口」。

NOTE:

因此，窗口的长度为: right - left，需要注意的是，由于right不属于窗口，因此它的长度不能够是:

right - left + 1，这是错误的

***2、***我们先不断地增加right指针扩大窗口[left, right)，直到窗口中的字符串符合要求（包含了T中的所有字符）。

***3、***此时，我们停止增加right，转而不断增加left指针缩小窗口[left, right)，直到窗口中的字符串不再符合要求（不包含T中的所有字符了）。同时，每次增加left，我们都要更新一轮结果。

NOTE:

缩小窗口，优化解

***4、***重复第 2 和第 3 步，直到right到达字符串S的尽头。

NOTE:

1、显然，上述不断地进行重复，目的是罗列出所有的可能性

最优解，而不是一个可行解，需要罗列所有的可能性

2、滑动窗口向右滑动的时候，是寻找一个可行解，向左滑动是优化解，也就是滑动窗口需要问题具备一定的单调性，即向右滑动，总是能够得到可行解，向左滑动，总是能够优化解，这样才能够决定何时向右滑动，何时向左滑动，也就是说，滑动窗口适合于解决"子序列、单调性、最优化问题"

如果不满足这个条件，在无法使用滑动窗口寻找最优解

这个思路其实也不难，**第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，然后第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解，**也就是最短的覆盖子串。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动，这就是「滑动窗口」这个名字的来历。

下面画图理解一下，needs和window相当于计数器，分别记录T中字符出现次数和「窗口」中的相应字符的出现次数。

初始状态：

现在开始套模板，只需要思考以下四个问题：

**1、**当移动right扩大窗口，即加入字符时，应该更新哪些数据？

**2、**什么条件下，窗口应该暂停扩大，开始移动left缩小窗口？

**3、**当移动left缩小窗口，即移出字符时，应该更新哪些数据？

**4、**我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新？

NOTE:

1、大多数，都是在窗口缩小的时候更新

实现、source code

如果你能够理解上述过程，恭喜，你已经完全掌握了滑动窗口算法思想。现在我们来看看这个滑动窗口代码框架怎么用：

首先，初始化window和need两个哈希表，记录窗口中的字符和需要凑齐的字符：

unordered_map<char, int> need, window;
for (char c : t) need[c]++;

NOTE:

1、need记录需要哪些字符，每个字符的个数

2、window记录窗口中的字符的情况

其中valid变量表示窗口中满足need条件的字符个数，如果valid和need.size的大小相同，则说明窗口已满足条件，已经完全覆盖了串T。

NOTE:

1、上面介绍了，如何实现"完全覆盖"

如果一个字符进入窗口，应该增加window计数器；如果一个字符将移出窗口的时候，应该减少window计数器；当valid满足need时应该收缩窗口；应该在收缩窗口的时候更新最终结果。

完整代码

下面是完整代码：

string minWindow(string s, string t) {
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;

    int left = 0, right = 0;
    int valid = 0;
    // 记录最小覆盖子串的起始索引及长度
    int start = 0, len = INT_MAX;
    while (right < s.size()) {
        // c 是将移入窗口的字符
        char c = s[right];
        // 右移窗口
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        if (need.count(c)) {
            window[c]++;
            if (window[c] == need[c])
                valid++;
        }

        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (valid == need.size()) {
            // 在这里更新最小覆盖子串
            if (right - left < len) {
                start = left;
                len = right - left;
            }
            // d 是将移出窗口的字符
            char d = s[left];
            // 左移窗口
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            if (need.count(d)) {
                if (window[d] == need[d])
                    valid--;
                window[d]--;
            }                    
        }
    }
    // 返回最小覆盖子串
    return len == INT_MAX ?
        "" : s.substr(start, len);
}

需要注意的是，当我们发现某个字符在window的数量满足了need的需要，就要更新valid，表示有一个字符已经满足要求。而且，你能发现，两次对窗口内数据的更新操作是完全对称的。

当valid == need.size()时，说明T中所有字符已经被覆盖，已经得到一个可行的覆盖子串，现在应该开始收缩窗口了，以便得到「最小覆盖子串」。

移动left收缩窗口时，窗口内的字符都是可行解，所以应该在收缩窗口的阶段进行最小覆盖子串的更新，以便从可行解中找到长度最短的最终结果。

至此，应该可以完全理解这套框架了，滑动窗口算法又不难，就是细节问题让人烦得很。以后遇到滑动窗口算法，你就按照这框架写代码，保准没有 bug，还省事儿。

NOTE:

下面是我第一次写的程序:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
  string minWindow(string s, string t)
  {

      unordered_map<char, int> need, window;
      // 预处理字符串t，便于进行匹配
      for (auto &&c : t)
          need[c]++;
      int left = 0, right = 0; // 滑动窗口的左右
      int valid = 0; // 记录窗口中，已经满足了need中字符数量的字符的个数
      // 结果
      int start = 0; //结果的起始位置
      int len = INT_MAX; //结果的长度

      while (right < s.size())
      {
          char c = s[right];
          ++right;

          // 更新window
          if (need.count(c)) // c是目标字符
          {
              window[c]++; // 更新window中的字符统计
              if (window[c] == need[c]) // 字符c已经满足了要求
              {
                  ++valid;
              }
          }
          while (valid == need.size()) // 需要收缩window
          {
              if (right - left < len) // 需要注意，窗口是[left, right)即左开右闭，需要注意的是，由于right不属于窗口，因此它的长度不能够是: right - left + 1，这是错误的
              {
                  len = right - left + 1;
                  start = left;
              }
              c = s[left];
              ++left;
              // 更新window
              if (need.count(c)) // c是目标字符
              {
                  window[c]--; // 更新window中的字符统计
                  if (window[c] != need[c]) // 字符c已经满足了要求
                  {
                      --valid;
                  }
              }
          }
      }
      return len == INT_MAX ? "" : s.substr(start, len);
  }
};
int main()
{
  std::string s { "aaaaaaaaaaaabbbbbcdd" };
  std::string t { "abcdd" };
  Solution solu;
  cout << solu.minWindow(s, t) << endl;
}
// g++ test.cpp --std=c++11 -pedantic -Wall -Wextra -g

对于测试用例:

"aaaaaaaaaaaabbbbbcdd"
"abcdd"

实际输出：

"aaaaaaaaaaaabbbbbcdd"

预期结果：

"abbbbbcdd"

后来我通过和作者给出的code进行对比，发现差异在于:

我的:

// 更新window
              if (need.count(c)) // c是目标字符
              {
                  window[c]--; // 更新window中的字符统计
                  if (window[c] != need[c]) // 字符c已经满足了要求
                  {
                      --valid;
                  }
              }

作者的:

            // 进行窗口内数据的一系列更新
            if (need.count(d)) {
                if (window[d] == need[d])
                    valid--;
                window[d]--;
            }  

再结合这个测试用例，可知问题的症结了:

由于题目的要求是子串，因此，如果window中，某个字符的个数比need中的字符个数要多，比如对于测试用例:

"aaaaaaaaaaaabbbbbcdd"
"abcdd"

显然，当valid == need.size()即需要shrink的时候，window已经包含了整个字符串"aaaaaaaaaaaabbbbbcdd"，按照我的写法，只要 if (window[c] != need[c]) 就 --valid; 停止shrink，显然这是犯了逻辑错误，应该是当 if (window[d] == need[d])，而此时又要进行shrink，显然会导致不满足条件，要通知shrink；

真题二、字符串排列

NOTE:

1、典型的判断是否存在，不需要罗列所有的可能性

2、要求窗口的长度 和 子串的长度相同、并且窗口包含了子串的时候，则找到了解

3、LeetCode 567. 字符串的排列 中等

4、作者给出的解法是比较复杂的，这个问题可以使用更加简单的滑动窗口写法，参见 LeetCode 567. 字符串的排列 的官方解题给出的写法。下面的程序是不容易理解的。

LeetCode 567 题，Permutation in String，难度 Medium：

注意哦，输入的s1是可以包含重复字符的，所以这个题难度不小。

这种题目，是明显的滑动窗口算法，相当给你一个S和一个T，请问你S中是否存在一个子串，包含T中所有字符且不包含其他字符？

首先，先复制粘贴之前的算法框架代码，然后明确刚才提出的 4 个问题，即可写出这道题的答案：

// 判断 s 中是否存在 t 的排列
bool checkInclusion(string t, string s) {
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;

    int left = 0, right = 0;
    int valid = 0;
    while (right < s.size()) {
        char c = s[right];
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        if (need.count(c)) {
            window[c]++;
            if (window[c] == need[c])
                valid++;
        }

        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (right - left >= t.size()) {
            // 在这里判断是否找到了合法的子串
            if (valid == need.size()) // 
                return true;
            char d = s[left];
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            if (need.count(d)) {
                if (window[d] == need[d])
                    valid--;
                window[d]--;
            }
        }
    }
    // 未找到符合条件的子串
    return false;
}

NOTE:

一、上述code 和 LeetCode 76. 最小覆盖子串 中的code其实差异还是比较大的:

1、在 LeetCode 76. 最小覆盖子串 中，shrink的条件是: valid == need.size()，上述code中，shrink的条件是 right - left >= t.size()，这样，运行的时候，一旦right - left == t.size()，即window的长度和目标字符串的长度相同，它就会执行匹配；它的匹配是非常简单的:

valid == need.size()

因为此时window的长度 和 目标字符串的长度相同，所以不会有多余的字符串，所以可以直接进行上述比较；

二、上述程序在下面的测试用例中

"abcdxabcde"
"abcdeabcdx"

对于这道题的解法代码，基本上和最小覆盖子串一模一样，只需要改变两个地方：

**1、**本题移动left缩小窗口的时机是窗口大小大于t.size()时，因为排列嘛，显然长度应该是一样的。

**2、**当发现valid == need.size()时，就说明窗口中就是一个合法的排列，所以立即返回true。

至于如何处理窗口的扩大和缩小，和最小覆盖子串完全相同

真题三、找所有字母异位词

NOTE:

1、和前面的字符串排列基本相同

2、LeetCode 438. 找到字符串中所有字母异位词 中等

这是 LeetCode 第 438 题，Find All Anagrams in a String，难度 Medium：

呵呵，这个所谓的字母异位词，不就是排列吗，搞个高端的说法就能糊弄人了吗？相当于，输入一个串S，一个串T，找到S中所有T的排列，返回它们的起始索引。

直接默写一下框架，明确刚才讲的 4 个问题，即可秒杀这道题：

vector<int> findAnagrams(string s, string t) {
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;

    int left = 0, right = 0;
    int valid = 0;
    vector<int> res; // 记录结果
    while (right < s.size()) {
        char c = s[right];
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        if (need.count(c)) {
            window[c]++;
            if (window[c] == need[c]) 
                valid++;
        }
        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (right - left >= t.size()) {
            // 当窗口符合条件时，把起始索引加入 res
            if (valid == need.size())
                res.push_back(left);
            char d = s[left];
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            if (need.count(d)) {
                if (window[d] == need[d])
                    valid--;
                window[d]--;
            }
        }
    }
    return res;
}

跟寻找字符串的排列一样，只是找到一个合法异位词（排列）之后将起始索引加入res即可。

真题四、最长无重复子串

NOTE:

1、当窗口中，没有重复字符的时候，进行expand，当存在重复字符的时候，进行shrink

2、如何判断是否有重复字符呢？使用hash table in？

看了下面的实现，它使用的是字符个数大于0，显然它是充分利用window--关于窗口内情况的统计。

3、leetcode 3. 无重复字符的最长子串 中等

这是 LeetCode 第 3 题，Longest Substring Without Repeating Characters，难度 Medium：

这个题终于有了点新意，不是一套框架就出答案，不过反而更简单了，稍微改一改框架就行了：

int lengthOfLongestSubstring(string s) {
    unordered_map<char, int> window;

    int left = 0, right = 0;
    int res = 0; // 记录结果
    while (right < s.size()) {
        char c = s[right];
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        window[c]++;
        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (window[c] > 1) {
            char d = s[left];
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            window[d]--;
        }
        // 在这里更新答案
        res = max(res, right - left);
    }
    return res;
}

这就是变简单了，连need和valid都不需要，而且更新窗口内数据也只需要简单的更新计数器window即可。

当window[c]值大于 1 时，说明窗口中存在重复字符，不符合条件，就该移动left缩小窗口了嘛。

唯一需要注意的是，在哪里更新结果res呢？我们要的是最长无重复子串，哪一个阶段可以保证窗口中的字符串是没有重复的呢？

这里和之前不一样，要在收缩窗口完成后更新res，因为窗口收缩的 while 条件是存在重复元素，换句话说收缩完成后一定保证窗口中没有重复嘛。