结构化(structuralization) 和 形式化(formalization)
结构化(structuralization)
在当我们使用**relation**来描述事物的时候（即按照前面描述的node、orderd-pair的方式来进行组织），我们会发现它们会形成一定的structure，比如graph、tree、chain，我们建这种思维称为“结构化思维”，它其实就是"计算思维"(参见Relation-structure-computation\Computation章节)。
我们将根据relation得出其**structure**、结构化表示**的过程称为**结构化/形式化。只有**结构化**/形式化**后才能够实现**computation。
NOTE: 1、formal representation
我觉得**计算机科学**是需要这种思维的，只有**结构化**了之后，计算机才能够对其进行**表示**（representation）、进而进行**计算**（computation）；这里所说的**结构化**如果往更高层面来思考的话，其实是：形式化，只有**形式化**后才能够使用计算机算法来进行计算，或者更加通俗地来说：**结构化**是**形式化**的一种。
Examples
Structureed data
结构化数据
SQL
http://en.wikipedia.org/wiki/SQL
File format
描述文件的结构
从"语言"的角度来看待结构化
NOTE: 从语言的角度来看待结构化
在文章Language中，我们已经知道**一切“描述”都是语言**。我们可以使用不同的language来进行描述，在computer science中，我们需要采用computer能够理解的语言来进行描述，这就是本节提出的"结构化表示/语言"，在上一节提出的**结构化思维**，能够帮助我们理解、创造适合于问题的representation。
结构化表示/语言**是一种**计算机语言，结构化表示后，才能够进行**computation**。
Abstract structure
NOTE:
1、这在
Structure章节中已经讨论了
结构，可以是**有形**的结构，也可以是**无形**的、逻辑**的结构，这就是**abstract structure。显然，我们**结构化**得到的是**abstract structure**。
在wikipedia Language of mathematics中，有对abstract structure的描述:
Mathematics describes abstract structures: on the other hand, there are areas of pure mathematics which deal with abstract structures, which have no known physical counterparts at all. However, it is difficult to give any categorical examples here, as even the most abstract structures can be co-opted as models in some branch of physics (see Calabi-Yau spaces and string theory).
Examples
下面结合具体的例子来对上述观点进行说明。不同的领域有着各自的representation。
Example: Linguistics
在语言学中使用Grammar、Syntax来表示语言的结构，最最典型的就是Phrase structure grammar。
regular language是linear structure，context free language是hierarchy 结构。因为regular language的grammar，即regular grammar无法表达containing关系。
典型的例子就是compile principle中，广泛地使用tree、graph来，对于语言这种看似非常灵活的、无规律的东西，进行**形式化**的描述，这让programming language称为了可能。
Representation of word
参见工程machine-learning的Application\NLP\Representation-of-word章节 。
Example: Computer algebra
参见 Computer-algebra 章节。
Example: Entity-relation model in DBMS
使用Entity-relation model来描述现实世界，从后使用table来进行存储。
Example: 过程的结构
一些动态过程，比如函数执行过程、推导过程等，都呈现出一定的结构，本节对此进行分析，显然这种结构就是前面提到的逻辑结构。
Proof过程呈现出list或tree结构
在阅读Proof theory时，其中的一段话：
Proofs are typically presented as inductively-defined data structures such as plain lists, boxed lists, or trees, which are constructed according to the axioms and rules of inference of the logical system.
上面这段话的意思是，如果将推导的过程可以展示为一种数据结构，比如列表、树。Parse tree就是一个典型的例子，在自顶向下parsing的过程中，parser不断地使用production进行推导（expand），最终生成了一棵parse tree。
Parsing过程产生Parse tree
在工程automata-and-formal-language的Formal-language章节的Summary-of-theory文章中我们已经总结了生成parse tree的过程相当于进行Proof，所以将本节置于“Proof过程呈现出list或tree结构”中。
函数调用过程呈现tree结构
在Compilers Principles, Techniques and Tools Second Edition(aka dragon book) 的7.2.1 Activation Trees中对此进行了详细分析。