Circular

关于relation，一个比较有趣的问题就是：circular。我们讨论两种circular：

1、同一个relation内形成circular

2、多个relation间形成circular

同一个relation内形成circular

沿着relation不停地进行rewrite（或者说 推导，参见前面相应的章节），通过最终到达了源点，则形成了circular。当使用graph来表示relation时，这种现象是非常任意理解的。

多个relation间形成circulars

在Book-Discrete-Mathematics-and-Its-Applications\Chpater-9-Relations\Supplementary Exercises中给出了circular的描述：

Arelation R is called circular if aRb and bRc imply that cRa. Show that R is reflexive and circular if and only if it is an equivalence relation.

Circular dependency

对于dependency relation，最最需要避免的是相互依赖，从Relation-structure-computation\Relation\Relation\Relation中的描述来看，这是典型的“同一个relation内形成circular”。

Example

1、dead lock，APUE中介绍了。

2、c头文件互包含、Python互导入

3、circular reference（Reference counting）

4、......

wikipedia Acyclic dependencies principle

Detection algorithm

对于dependency relation，最最需要避免的是相互依赖，那如何来判定是否存在相互依赖的？显然，相互依赖就是无法拍序的典型情况，这就需要使用graph theory中的topological sorting。

wikipedia Topological sorting

在龙书的chapter 5.2 Evaluation Orders for SDD's中有关于此的讨论。